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已知,如图,正方形abcd中,m为bc上任意一点,an为角dam的角平分线,交dc交点n,求证dn＋bm=am
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已知,如图,正方形abcd中,m为bc上任意一点,an为角dam的角平分线,交dc交点n,求证dn＋bm=am
▼优质解答
答案和解析
延长CD到P,使DP＝BM,连接AP
因为四边形ADCB是正方形
所以∠B＝∠ADP＝90°,AB＝AD,AB//DC
所以△ABM≌△ADP
所以∠BAM＝∠PAD,AM＝AP
因为AN平分∠DAM
所以∠DAN＝∠MAN
所以∠BAN＝∠PAN
因为∠BAN＝∠AND
所以∠PAN＝∠AND
所以AP＝NP
所以AM＝NP＝DN＋DP
所以DN＋BM＝AM
因为四边形ADCB是正方形
所以∠B＝∠ADP＝90°,AB＝AD,AB//DC
所以△ABM≌△ADP
所以∠BAM＝∠PAD,AM＝AP
因为AN平分∠DAM
所以∠DAN＝∠MAN
所以∠BAN＝∠PAN
因为∠BAN＝∠AND
所以∠PAN＝∠AND
所以AP＝NP
所以AM＝NP＝DN＋DP
所以DN＋BM＝AM
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