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已知,如图,正方形abcd中,m为bc上任意一点,an为角dam的角平分线,交dc交点n,求证dn+bm=am
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已知,如图,正方形abcd中,m为bc上任意一点,an为角dam的角平分线,交dc交点n,求证dn+bm=am
▼优质解答
答案和解析
延长CD到P,使DP=BM,连接AP
因为四边形ADCB是正方形
所以∠B=∠ADP=90°,AB=AD,AB//DC
所以△ABM≌△ADP
所以∠BAM=∠PAD,AM=AP
因为AN平分∠DAM
所以∠DAN=∠MAN
所以∠BAN=∠PAN
因为∠BAN=∠AND
所以∠PAN=∠AND
所以AP=NP
所以AM=NP=DN+DP
所以DN+BM=AM
因为四边形ADCB是正方形
所以∠B=∠ADP=90°,AB=AD,AB//DC
所以△ABM≌△ADP
所以∠BAM=∠PAD,AM=AP
因为AN平分∠DAM
所以∠DAN=∠MAN
所以∠BAN=∠PAN
因为∠BAN=∠AND
所以∠PAN=∠AND
所以AP=NP
所以AM=NP=DN+DP
所以DN+BM=AM
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