已知数列{an}，（n∈N）满足a1=1，且对任意非负整数m，n（m≥n）均有：am+n+am-n+m-n-1=12(a2m+a2n)．（1）求a0，a2；（2）求证：数列{am+1-am}（m∈N*）是等差数列，并求an（n∈N*）的通项；（3）令cn=an

Question

已知数列{a_n}，（n∈N）满足a₁=1，且对任意非负整数m，n（m≥n）均有：a_m+n+a_m-n+m-n-1=(1)/(2)(a2m+a2n)．
（1）求a₀，a₂；
（2）求证：数列{a_m+1-a_m}（m∈N^*）是等差数列，并求a_n（n∈N^*）的通项；
（3）令c_n=a_n+3n-1（n∈N^*），求证：

n

k＝1

(1)/(ck)＜(3)/(4)．

Answer 1

（1）令m=n，得a0=1，…（1分）令n=0，得a2m=4am+2m-3，∴a2=3；…（3分）（2）证明：令n=1，得：am+1+am−1+m−2＝12(a2m+a2)＝2am+m，∴am+1-am=am-am-1+2，又a2-a1=2，∴数列{am+1-am}是以2为首项，2为公差的等差...