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如图,已知AM∥BN,∠A=60°,点P是射线AM上一动点(与A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,交射线AM于C、D,(推理时不需要写出每一步的理由)(1)求∠CBD的度数.(2)当点P运动时,
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如图,已知AM∥BN,∠A=60°,点P是射线AM上一动点(与A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,交射线AM于C、D,(推理时不需要写出每一步的理由)

(1)求∠CBD的度数.
(2)当点P运动时,那么∠APB:∠ADB的度数比值是否随之发生变化?若不变,请求出这个比值;若变化,请找出变化规律.
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,求∠ABC的度数.

(1)求∠CBD的度数.
(2)当点P运动时,那么∠APB:∠ADB的度数比值是否随之发生变化?若不变,请求出这个比值;若变化,请找出变化规律.
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,求∠ABC的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AM∥BN,
∴∠ABN+∠A=180°,
∴∠ABN=180°-60°=120°,
∴∠ABP+∠PBN=120°,
∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,
∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP,
∴2∠CBP+2∠DBP=120°,
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°;
(2)不变,∠APB:∠ADB=2:1.
∵AM∥BN,
∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,
∵BD平分∠PBN,
∴∠PBN=2∠DBN,
∴∠APB:∠ADB=2:1;
(3)∵AM∥BN,
∴∠ACB=∠CBN,
当∠ACB=∠ABD时,则有∠CBN=∠ABD,
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN,
∴∠ABC=∠DBN,
由(1)可知∠ABN=120°,∠CBD=60°,
∴∠ABC+∠DBN=60°,
∴∠ABC=30°.
(1)∵AM∥BN,
∴∠ABN+∠A=180°,
∴∠ABN=180°-60°=120°,
∴∠ABP+∠PBN=120°,
∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,
∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP,
∴2∠CBP+2∠DBP=120°,
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°;
(2)不变,∠APB:∠ADB=2:1.
∵AM∥BN,
∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,
∵BD平分∠PBN,
∴∠PBN=2∠DBN,
∴∠APB:∠ADB=2:1;
(3)∵AM∥BN,
∴∠ACB=∠CBN,
当∠ACB=∠ABD时,则有∠CBN=∠ABD,
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN,
∴∠ABC=∠DBN,
由(1)可知∠ABN=120°,∠CBD=60°,
∴∠ABC+∠DBN=60°,
∴∠ABC=30°.
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