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设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx,其矩阵A满足A3=A,且|A|>0,trA<0,则此二次型的规范形为()A.z12+z22+z32B.z12+z22-z32C.z12-z22-z32D.-z12-z22-z32
题目详情
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx,其矩阵A满足A3=A,且|A|>0,trA<0,则此二次型的规范形为( )
A.z12+z22+z32
B.z12+z22-z32
C.z12-z22-z32
D.-z12-z22-z32
A.z12+z22+z32
B.z12+z22-z32
C.z12-z22-z32
D.-z12-z22-z32
▼优质解答
答案和解析
因为已知二次型矩阵A满足
A3=A
A3-A=0
A(A2-1)=0
又
>0,
所以A2-1=0,
A=±1,
所以可以知矩阵A的特征值为±1,
又trA<0,
所以三个特征值(正负惯性指数)之和小于零,
再四个选项,知合乎题意的只有C.
故选:C.
A3=A
A3-A=0
A(A2-1)=0
又
|
所以A2-1=0,
A=±1,
所以可以知矩阵A的特征值为±1,
又trA<0,
所以三个特征值(正负惯性指数)之和小于零,
再四个选项,知合乎题意的只有C.
故选:C.
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