早教吧作业答案频道 -->数学-->
矩阵证明题设A为n阶对称矩阵,证明对任意的n×1阶矩阵X有XTAX=0,则必有A=0
题目详情
矩阵证明题
设A为n阶对称矩阵,证明对任意的n×1阶矩阵X有XTAX=0,则必有A=0
设A为n阶对称矩阵,证明对任意的n×1阶矩阵X有XTAX=0,则必有A=0
▼优质解答
答案和解析
证明: 取X=εi=(0,...,1,...,0)^T, 第i个分量为1, 其余分量为0
由已知 X^TAX = aii = 0, i=1,2,...,n.
取 X=εij=(0,...,1,...,1,...,0)^T, 第i,j个分量为1, 其余分量为0
由已知 X^TAX = 2aij = 0, i,j=1,2,...,n, i≠j.
综上有 aij = 0, i,j=1,2,...,n
即有 A = 0.
由已知 X^TAX = aii = 0, i=1,2,...,n.
取 X=εij=(0,...,1,...,1,...,0)^T, 第i,j个分量为1, 其余分量为0
由已知 X^TAX = 2aij = 0, i,j=1,2,...,n, i≠j.
综上有 aij = 0, i,j=1,2,...,n
即有 A = 0.
看了矩阵证明题设A为n阶对称矩阵,...的网友还看了以下:
一道函数证明题..若函数f(x,y)对任意正实数t满足f(tx,ty)=f(x,y)乘以t的n次方 2020-05-13 …
求证命题x大于y的等价条件是存在非负整数n,使得Xn大于Yn^(其中Xn是X的不足近似,Yn^是Y 2020-06-03 …
一道证明题,方差的公式和简化公式的证明过程方差公式和其简化公式相等的证明过程那个x上有“-”证明S 2020-06-10 …
设Pn(x)=anx的n次方+a的n-1x的n-1次方+…+a1x+a0,标题打不下题目了--详情 2020-07-09 …
关于[x]的一道证明题[x]是取整运算,若n是任意正整数,a是实数,求证:[a]+[a+1/n]+ 2020-07-13 …
一道数学证明题定义Z(n)为这样一个整数集:{0,1,2,...,n-1}.定义mod(x,y)= 2020-07-30 …
几道高数题,1.求lim(n→∞)sin^2(∏√(n^2+n))2.设f(x)在[a,+∞)上连 2020-07-31 …
证明题x≠0时f(x)=x²sin1/x;x=0时,f(x)=0.证明f(x)在x=0处可导. 2020-08-01 …
用数学归纳法证明,1+X+X^2+...+X^N=1-X^N+1/1-X证:当N=1,左式=1+X 2020-08-01 …
关于函数的证明题如何证明满足x(m-n)=x(n)x(m)并且x(-m)=x^(m)的函数一定是形 2020-08-02 …