老师,问一个关于二次型的问题,为什么“对任何X=[x1,x2,…xn]T,其中xi≠0（i=1,2,…,n）均有XTAX>0”不是“二次型XTAX正定”的充要条件呢?

Question

老师,问一个关于二次型的问题,
为什么“对任何X=[x1,x2,…xn]T,其中xi≠0（i=1,2,…,n）均有XTAX>0”不是“二次型XTAX正定”的充要条件呢?

Answer 1

正定定义为 对X≠0有X^TAX>0
并不是X的每一个分量都不等于0
如: X=(0,1,2)^T , 也应该有 X^TAX>0