证明对任意的正整数n,都有：1³+2³+3³+...+n³=n²(n+1)&证明对任意的正整数n，都有：1³+2³+3³+...+n³=n²(n+1)²／4

Question

证明对任意的正整数n,都有：1³+2³+3³+...+n³=n²(n+1)&
证明对任意的正整数n，都有：1³+2³+3³+...+n³=n²(n+1)²／4

Answer 1

可以用数学归纳
当n=1时
1^3=1^2*2^2/4
当取n-1时
1^3+2^3+……+(n-1)^3=(n-1)^2*n^2/4
推出1^3+2^3+……+(n-1)^3+n^3=(n-1)^2*n^2/4+n^3=n^2*(n+1)^2/4
即取n时亦成立
证毕