已知以下三条曲线：x2a2+y2b2＝1，x2a2−y2b2＝1，y2b2−x2a2＝1（a＞b＞0）的离心率分别为e1，e2，e3，对e1，e2，e3给出下列四个命题：（1）e1e2＜1；（2）e2＞e3；（3）1e22+1e32＝1；（4）e22+e32＞4．

Question

已知以下三条曲线：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1，(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1，(y2)/(b2)−(x2)/(a2)＝1（a＞b＞0）的离心率分别为e₁，e₂，e₃，对e₁，e₂，e₃给出下列四个命题：（1）e₁e₂＜1；（2）e₂＞e₃；（3）(1)/(e22)+(1)/(e32)＝1；（4）e22+e32＞4．其中正确命题的序号是______．

Answer 1

∵(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1，(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1，(y2)/(b2)−(x2)/(a2)＝1（a＞b＞0）的离心率分别为e₁，e₂，e₃，
∴e1＝(√(a2−b2))/(a)，e2＝(√(a2+b2))/(a)，e3＝(√(a2+b2))/(b)，
∴e₁e₂=

作业帮用户 2017-09-25 举报

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问题解析

由题设条件，利用椭圆、双曲线的性质推导出e1＝

√(a2−b2)

(√(a2−b2))/(a)，e2＝(√(a2+b2))/(a)，e3＝(√(a2+b2))/(b)，由此进行运算，能求出结果．

名师点评

本题考点：

双曲线的简单性质．

考点点评：

本题考查椭圆、双曲线的简单性质的应用，是基础题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．

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