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（观察下列等式：11×2＝1−12，12×3＝12−13，13×4＝13−14，以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4＝1−12+12−13+13−14＝1−14＝34．（1）猜想并写出：1n(n+1)=1n-1n+11n-1n+1．（2）直接写出下
题目详情
（观察下列等式：
＝1−
，
＝
−
，
＝
−
，以上三个等式两边分别相加得：
+
+
＝1−
+
−
+
−
＝1−
＝
．
（1）猜想并写出：
=
-
-
．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
+
+
+…+
=
；
（3）计算：
+
+
+…+
．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（1）猜想并写出：
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
（2）直接写出下列各式的计算结果：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 49×50 |
| 49 |
| 50 |
| 49 |
| 50 |
（3）计算：
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2007×2009 |
▼优质解答
答案和解析
（1）
=
-
；
故答案为
-
；
（2）原式=1-
=
；
故答案为
；
（3）原式=（1-
+
-
+…+
-
）×
=（1-
）×
=
×
=
．
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
故答案为
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
（2）原式=1-
| 1 |
| 50 |
| 49 |
| 50 |
故答案为
| 49 |
| 50 |
（3）原式=（1-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2007 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2 |
=（1-
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2 |
| 2008 |
| 2009 |
| 1 |
| 2 |
=
| 1004 |
| 2009 |
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