设e1,e2是两个单位向量,向量a=ke1+e2,b=e1-ke2（1）若|a|=根号3|b|,求e1e2的数量积用k表示的解析式f（k）（2）e1e2夹角为60°,求f（k）及相应的k值（3）若a与b垂直,求k的值.

Question

设e1,e2是两个单位向量,向量a=ke1+e2,b=e1-ke2
（1）若|a|=根号3|b|,求e1e2的数量积用k表示的解析式f（k）
（2）e1e2夹角为60°,求f（k）及相应的k值
（3）若a与b垂直,求k的值.

Answer 1

(1)|a|^2 =(ke1+ e2).(ke1+ e2)= k^2|e1|^2+ (1+k)e1.e2 + |e2|^2= (k^2+1)+ (1+k)e1.e2|b|^2 = (e1-ke2).(e1-ke2)= (1+k^2) -2ke1.e2|a| =√3 |b|=> √[(k^2+1)+ (1+k)e1.e2] =√3.√[(1+k^2) -2ke1.e2]=>(k^2+1)+ ...