已知函数f(x)=1-mexx2+x+1，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）≥0，则实数m的取值范围为（）A.[13e3，7e2]B.(13e3，7e2]C.[7e2，3e]D.(7e2，3e]

Question

已知函数f(x)=1-

(mex)/(x2+x+1)，若存在唯一的正整数x₀，使得f（x₀）≥0，则实数m的取值范围为（　　）

A. [

(13)/(e3)，(7)/(e2)]

B. (

(13)/(e3)，(7)/(e2)]

C. [

(7)/(e2)，(3)/(e)]

D. (

(7)/(e2)，(3)/(e)]

Answer 1

由题意，f（x）=0，可得m=(x2+x+1)/(ex)，
∴m′=(-x(x-1))/(ex)，
∴函数在（-∞，0），（1，+∞）上单调递减，在（0，1）上单调递增，
∵存在唯一的正整数x₀，使得f（x₀）≥0，x=1时，m=(3)/(e)，x=2时，m=(7)/(e2)，
∴(7)/(e2)<m≤(3)/(e)，
故选：D．