函数的导数的问题为什么函数f(x)在某一点x0处的导数大于0,只能说明在点x0的某一个右邻域内的函数值都比f(x0)大,在x0的某一个左邻域内的函数值都比f(x0)小,而不能说明在x0的某一个右邻域内

Question

函数的导数的问题
为什么函数f(x)在某一点x0处的导数大于0,只能说明在点x0的某一个右邻域内的函数值都比f(x0)大,在x0的某一个左邻域内的函数值都比f(x0)小,而不能说明在x0的某一个右邻域内的函数值递增以及在x0的某一个左邻域内的函数值递增?应该怎么证明呢?嘻嘻……,

Answer 1

某一点的倒数的意义是其切线的斜率,因此其表征的范围仅仅这点的左右小临域的变化趋势,而不能代表大范围的单调性
例如函数 y=sinx
在 x=45°,的倒数 y'>0, 表明在这点小临域内是单调增的例如（30°,60°）当然区域的大小试情况而定,（所以说的是某一临域）
而如果说左临域为（30°,45°）,右临域为（45°,13°）则 不单调