已知函数f（x）=|ex+aex|，（a∈R，e是自然对数的底数），在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围是（）A．[0，1]B．[-1，0]C．[-1，1]D．（-∞，-e2）∪[e2，+∞）

Question

已知函数f（x）=|e^x+(a)/(ex)|，（a∈R，e是自然对数的底数），在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围是（　　）

A．[0，1]
B．[-1，0]
C．[-1，1]
D．（-∞，-e²）∪[e²，+∞）

Answer 1

e^x+(a)/(ex)在区间[0，1]上必须均为正值或者均为负值，
当为正值时，令e^x+(a)/(ex)≥0，解得：a≥-e^2x≥-1，
且  f′（x）=e^x-(a)/(ex)≥0，解得a≤1，
∴-1≤a≤1；
当为负值时，令e^x+(a)/(ex)≤0，0解得：a≤-e²
且f（x）=-e^x-(a)/(ex)，f′（x）=-e^x+(a)/(ex)≥0，解得：a≥e²
所以，无解．
综上：-1≤a≤1．
故选：C．