平面上有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1),令有动点P从P0（-1,2）开始沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动,速度为︱e1+e2︱;另一动点Q从点Q0(-2,-1)出发,沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动,

Question

平面上有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1),令有动点P从P0（-1,2）开始沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动,速度为︱e1+e2︱;另一动点Q从点Q0(-2,-1)出发,沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动,速度为︱3e1+2e2︱,设在时刻t=0秒时.分别在p0q0处,则当向量PQ垂直于向量P0Q0时,用了多长时间?
在时刻t秒时：P(t-1,t+2),Q(3t-2,2t-1);
PQ=(2t-1,t-3),P0Q0=(-1,-3);
向量PQ垂直于向量P0Q0,则:
(2t-1)(-1)+(t-3)(-3)=0
-2t+1-3t+9=0
5t=10
t=2
则当向量PQ垂直于向量P0Q0时,用了2秒时间
在时刻t秒时：P(t-1,t+2),Q(3t-2,2t-1);
这一步怎么出来的?

Answer 1

令有动点P从P0（-1,2）开始沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动,速度为︱e1+e2︱
说明P从P0（-1,2）水平方向的位移为S1（t,0）,水平方向的位移为S2（0,t）,
合位移为V（t,t）,所以在时刻tt秒时P点位置为：P(t-1,t+2),
Q从点Q0(-2,-1)出发,沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动,速度为︱3e1+2e2︱
说明Q从点Q0(-2,-1),水平方向的位移为S’1（3t,0）,水平方向的位移为S‘2（0,2t）,
合位移为V‘（3t,2t）,所以在时刻tt秒时Q点位置为：Q(3t-2,2t-1);

PQ=(2t-1,t-3),P0Q0=(-1,-3);
向量PQ垂直于向量P0Q0,则:
(2t-1)(-1)+(t-3)(-3)=0
-2t+1-3t+9=0
5t=10
t=2
则当向量PQ垂直于向量P0Q0时,用了2秒时间