①：已知非零向量AB＝e1＋e2,BC＝2e1＋8e2,CD＝3（e1—e2）,e1e2为不共线向量试确定实数K,使Ke1＋e2和e1＋Ke2共线②：设向量i,j是X轴和Y轴正反向上的单位向量,且AB＝4i＋2j,AC＝3i＋4j证明△ABC是直角

Question

①：已知非零向量AB＝e1＋e2,BC＝2e1＋8e2,CD＝3（e1—e2）,e1 e2为不共线向量 试确定实数K,使Ke1＋e2和e1＋Ke2共线
②：设向量i,j是X轴和Y轴正反向上的单位向量,且AB＝4i＋2j,AC＝3i＋4j
证明△ABC是直角三角形,并求它的面积

Answer 1

①：已知非零向量AB＝e1＋e2,BC＝2e1＋8e2,CD＝3（e1—e2）,e1 e2为不共线向量 试确定实数K,使Ke1＋e2和e1＋Ke2共线
Ke1＋e2=m(e1＋Ke2)=me1+mke2,e1、e2为不共线向量,所以有k=m且mk=1,得k=1或k=-1.
②：设向量i,j是X轴和Y轴正反向上的单位向量,且AB＝4i＋2j,AC＝3i＋4j
证明△ABC是直角三角形,并求它的面积 ,
向量BC=(-1,2),向量AB=(4,2),
向量BC•向量AB=-4+4=0,得向量BC⊥向量AB,即△ABC是直角三角形,∠ABC为直角.它的面积为(1/2)(√5)*(√20)=5.