已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，双曲线x2a2−y2b2＝1和抛物线y2=2px（p＞0）的离心率分别为e1、e2、e3，则（）A.e1e2＞e3B.e1e2=e3C.e1e2＜e3D.e1e2≥e3

Question

已知椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)，双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1和抛物线y²=2px（p＞0）的离心率分别为e₁、e₂、e₃，则（　　）
A. e₁e₂＞e₃
B. e₁e₂=e₃
C. e₁e₂＜e₃
D. e₁e₂≥e₃

Answer 1

依题意可知e₁=(√(a2−b2))/(a)，e₂=(√(a2+b2))/(a)，e₃=1
∴e₁e₂=(√(a2−b2))/(a)•(√(a2+b2))/(a)=√(1−(b．4)/(a4))＜1，A，B，D不正确．
故选C．