设向量a=e1+2e2,b=-3e1+2e2,其中e1⊥e2且e1e1=e2e2=1（1）a+b的绝对值（2）当k为何值时,ka+b与a-3b相互垂直

Question

设向量a=e1+2e2,b=-3e1+2e2,其中e1⊥e2且e1e1=e2e2=1
（1）a+b的绝对值
（2）当k为何值时,ka+b与a-3b相互垂直

Answer 1

1）因为 a^2=e1^2+4e2^2+4e1*e2=1+4+0=5 ,
b^2=9e1^2+4e2^2-12e1*e2=9+4-0=13 ,
a*b=-3e1^2+4e2^2-4e1*e2= -3+4-0=1 ,
所以,由 |a+b|^2=a^2+2a*b+b^2=5+2+13=20 得
|a+b|=2√5 .
2）若 ka+b 与 a-3b 相互垂直,则 (ka+b)*(a-3b)=0 ,
即 ka^2-3b^2+(1-3k)a*b=0 ,
所以,5k-39+(1-3k)=0 ,
解得 k=19 .