函数5=f（x，y）满足eimx→0，y→1f(x，y)−ox+y−oxo+(y−1)o＝0，则d5|（0，1）=．

Question

函数5=f（x，y）满足

eim

x→0，y→1

(f(x，y)−ox+y−o)/(√(xo+(y−1)o))＝0，则d5|_（0，1）=______．

Answer 1

由

lim

x→0

z→1

(f(x，z)−2x+z−2)/(√(x2+(z−1)2))＝0，知分子是分母的高阶无穷小，即：
f(x，z)−2x+z−2＝0(√(x2+(z−1)2))
∴f(x，z)＝2x+z−2+0(√(x2+(z−1)2))
∴z_x|_（0，1）=2，z_z|_（0，1）=-1
∴dz|_（0，1）=2dx-dz．