有四个互不相同的正整数,从中任取两个数且组成一组,并在同一组中用较大的减去较小的数再将各组所得的差相加,其和等于18,其积是23100.求这四个数

Question

有四个互不相同的正整数,从中任取两个数且组成一组,并在同一组中用较大的减去较小的数
再将各组所得的差相加,其和等于18,其积是23100.求这四个数

Answer 1

设四个数分别为a、b、c、d,且a＞b＞c＞d＞0
故a-b+a-c+a-d+b-c+b-d+c-d=3（a-d）+b-c=18
下面可以试一试
当a-d=3时,b-c=9,矛盾
当a-d=4时,b-c=6,矛盾
当a-d=5时,b-c=3,成立
可推出a=d+5,b=d+4,c=d+1
其乘积为（d+5）（d+4）（d+1）d=23100
而23100=2²×3×5²×7×11=10×11×14×15
故四个数分别为10、11、14、15