设△ABC是边长为2的等边三角形，P是△ABC内任意一点，P到三边的距离分别为d1，d2，d3，根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于△ABC的面积，可得d1，d2，d3为定值3，

Question

设△ABC是边长为2的等边三角形，P是△ABC内任意一点，P到三边的距离分别为d ₁ ，d ₂ ，d ₃ ，根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于△ABC的面积，可得d ₁ ，d ₂ ，d ₃ 为定值

3

，由此类比：P是棱长为3的正四面体ABCD内任意一点，且P到各面的距离分别为h ₁ ，h ₂ ，h ₃ ，h ₄ ，则h ₁ +h ₂ +h ₃ +h ₄ 的值为（　　）

A． (6)/(3)

B． 6

C． (26)/(3)

D． 3

Answer 1

棱长为a的正四面体ABCD的高为 (6)/(3) a
故棱长为3的正四面体ABCD的高为

6

根据等积法，正四面体ABCD体积等于三棱锥P-ABC，P-ABD，P-ACD和P-BCD的体积和
而这些棱锥的底面积均是相等的
故意h ₁ +h ₂ +h ₃ +h ₄ =

6

故选B