如图，直线y=4-x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D．（1）当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长为；（2）当四边形OC

Question

如图，直线y=4-x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D．
（1）当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长为___；
（2）当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a （0<a≤4），在平移过程中：
①当平移距离a=1时，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为___；
②当平移距离a是多少时，正方形OCMD的面积被直线AB分成l：3两个部分？

Answer 1

（1）设OC=x，则CM=4-x．
∵MC⊥OA，MD⊥OB，OD⊥OC，
∴四边形OCMD为矩形，
∴四边形OCMD的周长=OD+OC+CM+DM=2（CO+CM）=2（x+4-x）=2×4=8．
故答案为：8．

（2）①如图，

∵直线AB的解析式为y=-x+4，
∴移动过程中正方形被分割出的三角形式等腰直角三角形，
当四边形OCMD为正方形时，4-x=x，
解得x=2，
所以，正方形的面积为：2²=4，
当a=1时，EM=1，
∴S_△MEF=(1)/(2)EM²=(1)/(2)，
∴正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积=4-(1)/(2)=(7)/(2)；
故答案为(7)/(2)；

②∵当四边形为OCMD为正方形时，OC=CM，即x=4-x，解得：x=2，
∴S_{正方形OCMD的面积}=4．
∵正方形OCMD的面积被直线AB分成1：3两个部分，
∴两部分的面积分别为1和3．
当0<a≤2时，如图1所示：

∵直线AB的解析式为y=4-x，
∴∠BAO=45°．
∴△MM′E为等腰直角三角形．
∴MM′=M′E．
∴(1)/(2)MM′²=1．
∴MM′=√(2)，即a=√(2)，
当2<a<4时，如图2所示：

∵∠BAO=45°，
∴△EO′A为等腰直角三角形．
∴EO′=O′A．
∴(1)/(2)O′A²=1，解得：O′A=√(2)．
∵将y=0代入y=4-x得；4-x=0，解得；x=4，
∴OA=4．
∴OO′=4-√(2)，即a=4-√(2)．
综上所述，当平移的距离为a=√(2)或a=4√(2)时，正方形OCMD的面积被直线AB分成1：3两个部分．