对定义域分别为D1，D2的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=f(x)•g(x)，x∈D1且x∈D2f(x)，x∈D1且x∉D2

Question

对定义域分别为D₁，D₂的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=

f(x)•g(x)，x∈D1且x∈D2

f(x)，x∈D1且x∉D2

g(x)，x∉D1且x∈D2

，f（x）=x-2（x≥1），g（x）=-2x+3（x≤2），则h（x）的单调减区间是___．

Answer 1

由题意，函数h（x）=

f(x)•g(x)，x∈D1且x∈D2

f(x)，x∈D1且x∉D2

g(x)，x∉D1且x∈D2

，
∵f（x）=x-2（x≥1），g（x）=-2x+3（x≤2），
∴h（x）的解析式h（x）=

(x-2)(-2x+3)，1≤x≤2

x-2，x>2

-2x+3，x<1

，
当1≤x≤2时，h（x）=（x-2）（-2x+3）=-2x²+7x-6，其对称轴为x=(7)/(4)，
故h（x）在[(7)/(4)，2]上单调递减，
当x<1时，h（x）=-2x+3为减函数，故减区间为（-∞，1），
综上所述h（x）的单调减区间为（-∞，1），[(7)/(4)，2]，
故答案为：（-∞，1），[(7)/(4)，2]