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正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，AB的中点，则EF与面A1C1CA所成的角是：．
题目详情
正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，AB的中点，则EF与面A1C1CA所成的角是：______．
▼优质解答
答案和解析
∵E、F分别是AA1、AB的中点，
∴EF∥A1B，
则EF与对角面A1C1CA所成角等于A1B对角面A1C1CA所成角
连接BD交AC于O
由正方体的几何特征可得BD⊥平面A1C1CA
即∠BA1O即为EF与对角面A1C1CA所成角
在Rt△BA1O中，∵BA1=2BO
∴∠BA1O=30°
故答案为：30°．
∴EF∥A1B，
则EF与对角面A1C1CA所成角等于A1B对角面A1C1CA所成角
连接BD交AC于O
由正方体的几何特征可得BD⊥平面A1C1CA
即∠BA1O即为EF与对角面A1C1CA所成角
在Rt△BA1O中，∵BA1=2BO
∴∠BA1O=30°
故答案为：30°．
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