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y=[C1+C2x+x^(-1)]*e(-x)是方程?的通解.
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y=[C1+C2x+x^(-1)]*e(-x)是方程?的通解.
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答案和解析
对y=[C1+C2x+x^(-1)]*e(-x)求导,反解二阶常系数微分方程设方程为y''+ay'+by=f(x)
那么就有方程x^2+ax+b=0,因为很明显y=[C1+C2x+x^(-1)]*e(-x)可以看成y=[C1+C2x]*e(-x)和y=x^(-1)*e(-x),那么y=[C1+C2x]*e(-x)就是通解所以符合x^2+ax+b=0的根,运用根与系数关系可得,1、方程有重根,且x=-1是满足方程的根,所以方程为（x-1）^2=0,所以x^2-2x-1=0,所以a=-2,b=1
2、y=x^(-1)*e(-x)是特解,且为重根x^(-1)*e(-x)*x代入原式y''+ay'+by=f(x)求比较可得f(x),至于f(x)自己算吧,求微分而已
那么就有方程x^2+ax+b=0,因为很明显y=[C1+C2x+x^(-1)]*e(-x)可以看成y=[C1+C2x]*e(-x)和y=x^(-1)*e(-x),那么y=[C1+C2x]*e(-x)就是通解所以符合x^2+ax+b=0的根,运用根与系数关系可得,1、方程有重根,且x=-1是满足方程的根,所以方程为（x-1）^2=0,所以x^2-2x-1=0,所以a=-2,b=1
2、y=x^(-1)*e(-x)是特解,且为重根x^(-1)*e(-x)*x代入原式y''+ay'+by=f(x)求比较可得f(x),至于f(x)自己算吧,求微分而已
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