等差数列问题如果一个数列｛An｝的前n项和为Sn=pn^2+qn+r其中p、q、r为常数,且p≠0,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?注意:2pn-p+q不等于pn^2+qn+r貌似不是等差

Question

等差数列问题
如果一个数列｛An ｝的前n项和为Sn=pn^2+qn+r 其中p、q、r为常数,且p≠0,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?
注意:2pn-p+q不等于pn^2+qn+r 貌似不是等差数列

Answer 1

a1=S1=p+q+r
n>=2时,an=Sn-S(n-1)=p*n^2+q*n+r-p*(n-1)^2-q*(n-1)-r=2p*n+q-p
要使得an为等差数列,要满足p+q+r=2p*1+q-p=p+q
即r=0
当且仅当r=0时,｛An ｝是等差数列
此时其首项为p+q,公差为2p