Sn=pn^2＋qn＋r,(p,q,r为常数,P不等于零）判断数列是否为等差数列?写出证明过程

Question

Sn=pn^2＋qn＋r,(p,q,r为常数,P不等于零）判断数列是否为等差数列?写出证明过程

Answer 1

设{an}的前n项和为Sn=pn²＋qn＋r,则{an}是等差数列的充要条件是：r=0
当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=pn²＋qn＋r - [p(n-1)²＋q(n-1)＋r]=2pn-p+q
而a1=S1=p+q+r,故r=0时,{an}的通项公式为an=Sn-S(n-1)=2pn-p+q,才是等差数列