已知数列{an}满足an-an+1=an+1an（n∈N*），数列{bn}满足bn=1an，且b1+b2+…+b10=65，则an=．

Question

已知数列{a_n}满足a_n-a_n+1=a_n+1a_n（n∈N^*），数列{b_n}满足bn= (1)/(an)，且b₁+b₂+…+b₁₀=65，则a_n=___．

Answer 1

∵数列{a_n}满足a_n-a_n+1=a_n+1a_n（n∈N^*），∴(1)/(an+1)-(1)/(an)=1，
即b_n+1-b_n=1，
∴数列{b_n}为等差数列，公差为1，又b₁+b₂+…+b₁₀=65，
∴10b₁+(10×9)/(2)×1=65，解得b₁=2．
∴b_n=2+（n-1）=n+1=(1)/(an)，解得a_n=(1)/(n+1)．
故答案为：(1)/(n+1)．