数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和（n∈N*），若a4+3a6＝13，S6＝272．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝1anan+1，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn的表达式；（3）设Cn＝32an−1，求C2+C4+C6+…+C2n+2

Question

数列{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和（n∈N^*），若a4+3a6＝13，S6＝(27)/(2)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn＝(1)/(anan+1)，T_n是数列{b_n}的前n项和，求T_n的表达式；
（3）设Cn＝32an−1，求C₂+C₄+C₆+…+C_2n+2．

Answer 1

（1）由已知得：

4a1+18d＝13

6a1+(6×(6−1))/(2)d＝(27)/(2)

解得：

a1＝1

d＝(1)/(2)

．
所以a_n=1+（n-1）×(1)/(2)=(n+1)/(2)．
（2）∵bn＝(1)/(anan+1)=(4)/((n+1)(n+2))=4（(1)/(n+1)−(1)/(n+2)）
∴s_n=4[（(1)/(2)−(1)/(3)）+（(1)/(3)−(1)/(4)）+…+（(1)/(n+1)−(1)/(n+2)）]
=4（(1)/(2)-