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已知数列{an}为等差数列,数列{bn}满足bn=an+n,若b2,b5,b11成等比数列,且b3=a6.(1)求an,bn;(2)求数列{1anbn}的前n项和Sn.
题目详情
已知数列{an}为等差数列,数列{bn}满足bn=an+n,若b2,b5,b11成等比数列,且b3=a6.
(1)求an,bn;
(2)求数列{
}的前n项和Sn.
(1)求an,bn;
(2)求数列{
| 1 |
| anbn |
▼优质解答
答案和解析
(1)设数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d,bn=a1+(n-1)d+n,
∵b2,b5,b11成等比数列,且b3=a6.
∴
,
解得
.
于是an=n+2,bn=2n+2.
(2)
=
=
(
-
).
∴Sn=
[(
-
)+(
-
)+…+(
-
)]
=
(
-
)
=
.
∵b2,b5,b11成等比数列,且b3=a6.
∴
|
解得
|
于是an=n+2,bn=2n+2.
(2)
| 1 |
| anbn |
| 1 |
| (n+2)(2n+2) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
∴Sn=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n+2 |
=
| n |
| 4n+8 |
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