（2014•南昌二模）已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1=12，前n项和为Sn，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）对n∈N+，在an与an+1之间插入3n个数，使这3n+2

Question

（2014•南昌二模）已知公比不为1的等比数列{a_n}的首项a₁=(1)/(2)，前n项和为S_n，且a₄+S₄，a₅+S₅，a₆+S₆成等差数列．
（1）求等比数列{a_n}的通项公式；
（2）对n∈N₊，在a_n与a_n+1之间插入3ⁿ个数，使这3ⁿ+2个数成等差数列，记插入的这3ⁿ个数的和为b_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）∵a₄+S₄，a₅+S₅，a₆+S₆成等差数列，
∴2（a₅+S₅）=（a₄+S₄）+（a₆+S₆）…（2分）
即2a₆-3a₅+a₄=0，
∴2q²-3q+1=0，
∵q≠1，∴q＝(1)/(2)，…（4分）
所以等比数列{a_n}的通项公式为an＝(1)/(2n)；…（6分）
（2）bn＝(an+an+1)/(2)•3n＝(3)/(4)•((3)/(2))n，…（9分）
∴数列{b_n}为等比数列，
∴Tn＝(3)/(4)•((3)/(2)−((3)/(2))n+1)/(1−(3)/(2))＝(9)/(4)[((3)/(2))n−1]．…（12分）