某家电专卖店试销A，B，C三种新型空调，销售情况记录如下：第一周第二周第三周第四周第五周A型数量（台）101015A4A5B型数量（台）101213B4B5C型数量（台）15812C4C5（1）求A型空调前三周的平均

Question

某家电专卖店试销A，B，C三种新型空调，销售情况记录如下：

	第一周	第二周	第三周	第四周	第五周
A型数量（台）	10	10	15	A4	A5
B型数量（台）	10	12	13	B4	B5
C型数量（台）	15	8	12	C4	C5

（1）求A型空调前三周的平均周销售量；
（2）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调“是B型空调或是第一周售出空调”的概率；
（3）根据C型空调连续3周销售情况，预估C型空调连续5周的平均周销量为10台．当C型空调周销售量的方差最小时，求C₄，C₅的值．
参考公式：
样本数据x₁，x₂，…，x_n的方差是：s2=(1)/(n)[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]，其中

.

x

为样本平均数．

Answer 1

（1）A型空调前三周的平均销售量为

.

x

=(10+10+15)/(3)=(35)/(3)（台）；…（2分）
（2）方法1：从前三周售出的所有空调中随机抽取一台，有105种可能，
其中“是B型或是第一周售出空调”有35+35-10=60；…（4分）
因此抽到的空调“是B型或是第一周售出空调”的概率是P=(60)/(105)=(4)/(7)；…（6分）
方法2：设抽到的空调“不是B型也不是第一周售出空调”的事件是M，
抽到的空调“是B型或是第一周售出空调”的事件是N，
则P(M)=(10+15+8+12)/(35+30+40)=(3)/(7)，
P(N)=1-(3)/(7)=(4)/(7)；…（4分）
故抽到的空调“是B型或是第一周售出空调”的概率是(4)/(7)；…（6分）
（3）因为C型空调平均周销售量为10台，
所以c₄+c₅=10×5-15-8-12=15；…（8分）
又s2=(1)/(5)[(15-10)2+(8-10)2+(12-10)2+(c4-10)2+(c5-10)2]，
化简得s2=(1)/(5)[2(c4-(15)/(2))2+(91)/(2)]．…（10分）
因为c₄∈N，
所以c₄=7或c₄=8时，S²取得最小值，
此时C₅=8或C₅=7…（12分）