若a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是（）A.若a2+b2+c2=ab+bc+ca，则a=b=cB.若（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=0，则a=b=cC.若a4+b4+c4+d4=2（a2b2+c2d2），则a=b=c=dD.若a4+b4+c4+d4=4abcd，则a=b=c=d

Question

若a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是（　　）
A. 若a²+b²+c²=ab+bc+ca，则a=b=c
B. 若（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0，则a=b=c
C. 若a⁴+b⁴+c⁴+d⁴=2（a²b²+c²d²），则a=b=c=d
D. 若a⁴+b⁴+c⁴+d⁴=4abcd，则a=b=c=d

Answer 1

由a²+b²+c²=ab+bc+ac，得（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0，则a=b=c，故A正确；
由（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0，得a=b=c，故B正确；
由a⁴+b⁴+c⁴+d⁴=4abcd，得（a²-b²）²+（c²-d²）²+2（ab-cd）²=0，则a=b=c=d，故D正确；
故选C．