若△ABC的三边长是a、b、c且满足a4=b4+c4-b2c2，b4=c4+a4-a2c2，c4=a4+b4-a2b2，则△ABC是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、等腰直角三角

Question

若△ABC的三边长是a、b、c且满足a ⁴ =b ⁴ +c ⁴ -b ² c ² ，b ⁴ =c ⁴ +a ⁴ -a ² c ² ，c ⁴ =a ⁴ +b ⁴ -a ² b ² ，则△ABC是（　　）

A、钝角三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、等边三角形

Answer 1

考点：
完全平方公式 非负数的性质：偶次方
专题：
整体思想
分析：
本题的三个等式结构一样，孤立地从一个等式入手，都导不出a、b、c的关系，不妨从整体叠加入手．

∵a4=b4+c4-b2c2，b4=c4+a4-a2c2，c4=a4+b4-a2b2，∴三式相加得a4+b4+c4-a2b2-a2c2-b2c2=0，将上式配方可得（a2-b2）2+（b2-c2）2+（a2-c2）2=0，可得a2-b2=0，b2-c2=0，a2-c2=0，即a=b=c，故选D．
点评：
本题实质考查完全平方公式的应用，将其看做一个整体，将三式叠加即可求出答案．