有限数列D：a1，a2，…，an，其中Sn为数列D的前n项和，定义S1+S2+…+Snn为D的“德光和”，若有99项的数列a1，a2，…，a99的“德光和”为1000，则有100项的数列8，a1，a2，…，

Question

有限数列D：a₁，a₂，…，a_n，其中S_n为数列D的前n项和，定义 (S1+S2+…+Sn)/(n)为D 的“德光和”，若有99项的数列a₁，a₂，…，a₉₉的“德光和”为1000，则有100项的数列8，a₁，a₂，…，a₉₉的“德光和”为___．

Answer 1

∵S₁=a₁，S_n=a₁+a₂+…+a_n，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=na₁+（n-1）a₂+（n-2）a₃+…+2a_n-1+a_n，
对于数列a₁，a₂，…，a₉₉有：
S₁+S₂+S₃+…+S₉₉=99a₁+98a₂+97a₃+…+2a₉₈+a₉₉=1000n=99000，
对于数列8，a₁，a₂，…，a₁₀₀有：
S₁+S₂+S₃+…+S₁₀₀=800+99a₁+98a₂+97a₃+…+2a₉₈+a₉₉=99800；
所以数列8、a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的“德光和”为998，
故答案为：998．