已知a，b，c均为正整数，且a5=b4，c3=d2，a-c=65，则b-d=．

Question

已知a，b，c均为正整数，且a⁵=b⁴，c³=d²，a-c=65，则b-d=______．

Answer 1

∵a⁵=b⁴，c³=d²，
∴可设a=m⁴，b=m⁵，c=x²，d=x³（m，x为正整数），
∵a-c=65，
∴m⁴-x²=65，
即（m²+x）（m²-x）=65，
∴

m2+x＝65

m2−x＝1

或

m2+x＝13

m2−x＝5

，
解得

m2＝33

x＝32

或√(<作业帮用户2017-11-14举报举报该用户的提问举报类型（必填）色情低俗辱骂攻击侮辱英烈垃圾广告不良流行文化骗取采纳其他举报理由（必填）0/100提交问题解析设a=m4，b=m5，c=x2，d=x3（m，x为正整数），根据已知a-c=65，运用因式分解的方法得到关于m，x的方程组，从而求解．名师点评本题考点：因式分解的应用；代数式求值．考点点评：此题要注意借助巧妙的设法，运用因式分解的知识达到降次的目的求解．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议m2＝9)