等差数列{bn}中,b1不等于0,且b1+b2+b6=6,b1b3b5=0,设{bn+k}前n项和为Sn,若仅当n=8时,S1/1+S2/2+.+Sn/n取最大值,求实数k的取值范围

Question

等差数列{bn}中,b1不等于0,且b1+b2+b6=6,b1b3b5=0,设{bn+k}前n项和为Sn,若仅当n=8时,S1/1+S2/2+.+Sn/n取最大值,求实数k的取值范围

Answer 1

b1+b2+b6=b1+b1+d+b1+5d=3b1+6d=6
所以b1+2d=2=b3
所以b5=0
b5-b3=2d=-2
得公差d=-1
通项公式bn=b3+(n-3)d=2+3-n=5-n
bn+k=5-n+k
Sn=[(b1+k+bn+k)n]/2=n(9+2k-n)/2
Sn/n=(9+2k-n)/2
S1/1+S2/2+.+Sn/n=(-1/4)n^2+(17/4+k)n=(-1/4)*[n-(17+4k)/2]^2+[(17+4k)^2]/16
所以7.5