（2014•广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③DGGC=GOCE；④（a-b）2•S△EFO=b2•S

Question

（2014•广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③(DG)/(GC)=(GO)/(CE)；④（a-b）²•S_△EFO=b²•S_△DGO．其中结论正确的个数是（　　）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer 1

证明：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
在△BCG和△DCE中，

BC＝DC

∠BCG＝∠DCE

CG＝CE

，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
故①正确；

②延长BG交DE于点H，
∵△BCG≌△DCE，
∴∠CBG=∠CDE，
又∵∠CBG+∠BGC=90°，
∴∠CDE+∠DGH=90°，
∴∠DHG=90°，
∴BH⊥DE；
∴BG⊥DE．
故②正确；

③∵四边形GCEF是正方形，
∴GF∥CE，
∴(DG)/(DC)=(GO)/(CE)，
∴(DG)/(GC)=(GO)/(CE)是错误的．
故③错误；

④∵DC∥EF，
∴∠GDO=∠OEF，
∵∠GOD=∠FOE，
∴△OGD∽△OFE，
∴(S△DGO)/(S△EFO)=（(DG)/(EF)）²=（(a−b)/(b)）²=((a−b)2)/(b2)，
∴（a-b）²•S_△EFO=b²•S_△DGO．
故④正确；

故选：B．