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(2014•广州)如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG、DE,DE和FG相交于点O,设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③DGGC=GOCE;④(a-b)2•S△EFO=b2•S
题目详情

DG |
GC |
GO |
CE |
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
▼优质解答
答案和解析
证明:①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,
∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,
∴∠BCG=∠DCE,
在△BCG和△DCE中,
,
∴△BCG≌△DCE(SAS),
故①正确;
②延长BG交DE于点H,
∵△BCG≌△DCE,
∴∠CBG=∠CDE,
又∵∠CBG+∠BGC=90°,
∴∠CDE+∠DGH=90°,
∴∠DHG=90°,
∴BH⊥DE;
∴BG⊥DE.
故②正确;
③∵四边形GCEF是正方形,
∴GF∥CE,
∴
=
,
∴
=
是错误的.
故③错误;
④∵DC∥EF,
∴∠GDO=∠OEF,
∵∠GOD=∠FOE,
∴△OGD∽△OFE,
∴
=(
)2=(
)2=
,
∴(a-b)2•S△EFO=b2•S△DGO.
故④正确;
故选:B.
∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,
∴∠BCG=∠DCE,
在△BCG和△DCE中,
|
∴△BCG≌△DCE(SAS),
故①正确;
②延长BG交DE于点H,

∵△BCG≌△DCE,
∴∠CBG=∠CDE,
又∵∠CBG+∠BGC=90°,
∴∠CDE+∠DGH=90°,
∴∠DHG=90°,
∴BH⊥DE;
∴BG⊥DE.
故②正确;
③∵四边形GCEF是正方形,
∴GF∥CE,
∴
DG |
DC |
GO |
CE |
∴
DG |
GC |
GO |
CE |
故③错误;
④∵DC∥EF,
∴∠GDO=∠OEF,
∵∠GOD=∠FOE,
∴△OGD∽△OFE,
∴
S△DGO |
S△EFO |
DG |
EF |
a−b |
b |
(a−b)2 |
b2 |
∴(a-b)2•S△EFO=b2•S△DGO.
故④正确;
故选:B.
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