已知，在平面直角坐标系中放置了5个如图的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3均在x轴正半轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为2，∠B1C1O=60°，且B1C1∥B2C2∥B3C3，则

Question

已知，在平面直角坐标系中放置了5个如图的正方形（用阴影表示），点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃均在x轴正半轴上．若正方形A₁B₁C₁D₁的边长为2，∠B₁C₁O=60°，且B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，则点B₃的坐标是（　　）

A．（√(3)+(3)/(2)，(√(3))/(6)）
B．（(5√(3))/(3)+3，√(3)）
C．（(5√(3))/(3)+3，(√(3))/(3)）
D．（3+(√(3))/(2)，√(3)）

Answer 1

∵B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，
∴∠B₃C₃O=∠B₂C₂O=∠B₁C₁O=60°，
在正方形A₁B₁C₁D₁中，
B₁C₁=C₁D₁，∠B₁C₁D₁=90°，
∴∠C₁B₁O=∠D₁C₁E₁=30°，
∴△C₁B₁O≌△D₁C₁E₁；
∴B₁O=C₁E₁，OC₁=D₁E₁，
同理可得B₂E₂=E₁E₂=D₁E₁=E₃C₂；E₂C₂=E₃E₄=B₃E₄；
∵B₁C₁=2，
得出OC₁=D₁E₁=B₂E₂=E₁E₂=E₃C₂=1，
E₂C₂=E₃E₄=B₃E₄=(√(3))/(3)；
B₁O=C₁E₁=√(3)，
∴OC₁+C₁E+E₁E₂+E₂C₂+C₂E₃+E₃E₄=1+√(3)+1+(√(3))/(3)+1+(√(3))/(3)=(5)/(3)√(3)+3，
∴点B₃的坐标是（(5)/(3)√(3)+3，(√(3))/(3)）．
故选：C．