早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知a，b是不相等的正实数，求证：a3+b3＞a2b+ab2已知a，b是不相等的正实数，求证：a3+b3＞a2b+ab2．
题目详情
已知a，b是不相等的正实数，求证：a3+b3＞a2b+ab2
已知a，b是不相等的正实数，求证：a3+b3＞a2b+ab2．
已知a，b是不相等的正实数，求证：a3+b3＞a2b+ab2．
▼优质解答
答案和解析
证明：法一：（分析法）a3+b3＞a2b+ab2 成立，
只需证（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）成立．
又因为a＞0，故只需证a2-ab+b2＞ab成立，
而依题设a≠b，则（a-b）2＞0显然成立，由此命题得证．
法二：（综合法）∵a≠b，∴a-b≠0，∴a2-2ab+b2＞0，∴a2-ab+b2＞ab（*）．
而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）
∴a3+b3＞a2b+ab2 成立．
只需证（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）成立．
又因为a＞0，故只需证a2-ab+b2＞ab成立，
而依题设a≠b，则（a-b）2＞0显然成立，由此命题得证．
法二：（综合法）∵a≠b，∴a-b≠0，∴a2-2ab+b2＞0，∴a2-ab+b2＞ab（*）．
而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）
∴a3+b3＞a2b+ab2 成立．
看了已知a，b是不相等的正实数，求...的网友还看了以下：
已知a＞b＞c,曲线C上任意一点P分别与点A（-a,0）、B（a,0）连线的斜率的乘积为-b^2/ 2020-04-27 …
求解几道不等式证明1.求证：x²＞4x—5.2.求证:a的四次方+1≥a的三次方+a3.已知a＞0 2020-04-27 …
已知a+b+c＞0，ab+bc+ac＞0，abc＞0，用反证法求证a＞0，b＞0，c＞0的假设为（ 2020-06-05 …
解几个与不等式有关的问题设a,b,c,d均为不等于0的实数,求证：∣b／a∣+∣b／c∣∣c／d∣ 2020-06-06 …
1、关于X的不等式（1-A）X＞1-A的解集是X＜1,求A的取值范围.2、若|3M-5|=5-3M 2020-06-27 …
已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，求证：a＞0，b＞0，c＞0． 2020-07-09 …
数学厉害的进来1求证a²＋3b²≥2b(a＋b)2,求证a²＋b²＋2≥2a＋2b3,已知a≠2, 2020-07-09 …
已知关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集为x＜10/7,求关于x的不等式ax＞b的解集 2020-07-31 …
已知a+b+c＞0，ab+bc+ac＞0，abc＞0，用反证法求证a＞0，b＞0，c＞0的假设为（ 2020-08-01 …
高中数学不等式本人新手1,已知a≠b,求证a²+4b²＞2b(a+b)2,已知a＞b＞0,求证1/a 2020-11-07 …