如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，过直线B1D1的平面α⊥平面A1BD，则平面α截该正方体所得截面的面积为．

Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，过直线B₁D₁的平面α⊥平面A₁BD，则平面α截该正方体所得截面的面积为___ ．

Answer 1

如图所示，连接A₁C₁，与B₁D₁交于E，取AA₁的中点F，连接EF，
则EF∥AC₁，易知AC₁⊥平面A₁DB，∴EF⊥平面A₁DB，EF⊥平面A₁DB．
∵EF⊂面B₁D₁F，∴△B₁D₁F为平面α截该正方体所得截面，∴在△B₁D₁F中，B₁D₁=2√(2)，EF=√(3)，B₁D₁⊥EF，
∴平面α截该正方体所得截面的面积为(1)/(2)×2√(2)×√(3)=√(6)．
故答案为：√(6)．