如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中点，则下列判断：①PQ与RS共面；②MN与RS共面；③PQ与MN共面；则正确的结论是．

Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C₁D₁、C₁C、A₁B₁、B₁B的中点，则下列判断：

①PQ与RS共面；
②MN与RS共面；
③PQ与MN共面；
则正确的结论是______．

Answer 1

连接PR，QS，．
因为M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C₁D₁、C₁C、A₁B₁、B₁B的中点
所以：PR

∥

.

.

B₁C₁，QS

∥

.

.

B₁C₁；
∴PR

∥

.

.

QS⇒PRQS是平行四边形⇒PQ∥RS．①对
∴QN

∥

.

.

(1)/(2)C₁B

∥

.

.

PM，
∴PQ与MN共面，③对．
而MN与RS既不平行也不相交，故②错．
故正确的结论是：①③．
故答案为：①③．