如图，在四面体ABCD中，平面BAD⊥平面CAD，∠BAD=90°．M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点．（1）求证：CD∥平面MNQ；（2）求证：平面MNQ⊥平面CAD．

Question

如图，在四面体ABCD中，平面BAD⊥平面CAD，∠BAD=90°．M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点．

（1）求证：CD∥平面MNQ；
（2）求证：平面MNQ⊥平面CAD．

Answer 1

证明：（1）因为M，Q分别为棱AD，AC的中点，
所以MQ∥CD，
又CD⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，
故CD∥平面MNQ．                                            
（2）因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以MN∥AB，
又∠BAD=90°，
所以AB⊥AD，
故MN⊥AD．                                  
因为平面BAD⊥平面CAD，平面BAD∩平面CAD=AD，且MN⊂平面ABD，
所以MN⊥平面ACD．                                           
又MN⊂平面MNQ，
平面MNQ⊥平面CAD．