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(2014•遂宁)已知:如图,在△ABC中,点A1,B1,C1分别是BC、AC、AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,依此类推….若△ABC的周长为1,则△AnBnCn的周长为12n12n.
题目详情
(2014•遂宁)已知:如图,在△ABC中,点A1,B1,C1分别是BC、AC、AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,依此类推….若△ABC的周长为1,则△AnBnCn的周长为
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▼优质解答
答案和解析
∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,
∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线,
∴△A1B1C1∽△ABC,且相似比为
,
∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点,
∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为
,
∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为
依此类推△AnBnCn∽△ABC的相似比为
,
∵△ABC的周长为1,
∴△AnBnCn的周长为
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故答案为:
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∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线,
∴△A1B1C1∽△ABC,且相似比为
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∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点,
∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为
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∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为
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依此类推△AnBnCn∽△ABC的相似比为
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∵△ABC的周长为1,
∴△AnBnCn的周长为
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故答案为:
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