在△ABC中，BC=10，B1、C1分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点，在图③中B1，B2…B9；C1C2…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是．

Question

在△ABC中，BC=10，B₁、C₁分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，B₁，B₂，C₁，C₂分别是AB，AC的三等分点，在图③中B₁，B₂…B₉；C₁C₂…C₉分别是AB、AC的10等分点，则B₁C₁+B₂C₂+…+B₉C₉的值是______．

Answer 1

当B₁、C₁是AB、AC的中点时，B₁C₁=(1)/(2)BC；
当B₁，B₂，C₁，C₂分别是AB，AC的三等分点时，B₁C₁+B₂C₂=(1)/(3)BC+(2)/(3)BC；
…
当B₁，B₂，C₁，…，C_n分别是AB，AC的n等分点时，
B₁C₁+B₂C₂+…+B_n-1B_n-1=(1)/(n)BC+(2)/(n)BC+…+(n-1)/(n)BC=(n(n-1))/(2n)BC=5（n-1）；
当n=10时，5（n-1）=45；
故B₁C₁+B₂C₂+…+B₉C₉的值是45．
故答案为45．