已知数列{an}是等差数列，若a9+3a11<0，a10•a11<0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（）A.20B.17C.19D.21

Question

已知数列{a_n}是等差数列，若a₉+3a₁₁<0，a₁₀•a₁₁<0，且数列{a_n}的前n项和S_n有最大值，那么S_n取得最小正值时n等于（　　）

A. 20

B. 17

C. 19

D. 21

Answer 1

∵a₉+3a₁₁<0，∴由等差数列的性质可得
a₉+3a₁₁=a₉+a₁₁+2a₁₁=a₉+a₁₁+a₁₀+a₁₂=2（a₁₁+a₁₀）<0，
又a₁₀•a₁₁<0，∴a₁₀和a₁₁异号，
又∵数列{a_n}的前n项和S_n有最大值，
∴数列{a_n}是递减的等差数列，
∴a₁₀>0，a₁₁<0，
∴S₁₉=(19(a1+a19))/(2)=(19×2a10)/(2)=19a₁₀>0
∴S₂₀=(20(a1+a20))/(2)=10（a₁+a₂₀）=10（a₁₀+a₁₁）<0
∴S_n取得最小正值时n等于19
故选：C