已知素数P,Q,使得表达式2P+1/Q和2Q-3/P都为自然数,试确定P的平方乘Q的值.说明理由.正整数M和N有大于1的最大公约数,且满足M的立方+N=371,则M*N=?

Question

已知素数P,Q,使得表达式2P+1/Q和2Q-3/P都为自然数,试确定P的平方乘Q的值.说明理由.
正整数M和N有大于1的最大公约数,且满足M的立方+N=371,则M*N=?

Answer 1

（1）设2p+1=qn,2q-3=pm(n,m≥1,q,p为奇质数) =>3(2p+1)+2q-3=3qn+pm =>3qn+pm=6p+2q (3n-2)q=p(6-m) 因2p+1=qn,则p≠q 则3n-2=p,6-m=q≥3 则m=1,q=5,可得p=7 m=3,得出q=3,无对应的p值 则q=5,p=7 （上网找的~）（2）...