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在等差数列{an},已知a1=4前n项和Sn=11又a1、a7、a10成等比数列。求项数n.
题目详情
在等差数列{an},已知a1=4前n项和Sn=11
又a1、a7 、a10成等比数列。求项数n.
又a1、a7 、a10成等比数列。求项数n.
▼优质解答
答案和解析
a1=4,a7=4+6d,a10=4+9d
a7^2=a1a10
16+48d+36d^2=16+36d
36d^2+12d=0
12d(3d+1)=0
d=-1/3
an=a1+(n-1)d=4-1/3n+1/3=13/3-n/3
Sn=(a1+an)n/2=(4+13/3-n/3)n/2=11
25/3n-n^2/3=22
n^2-25n+66=0
(n-22)(n-3)=0
n=22,n=3(不符合,舍)
故有n=22.
a7^2=a1a10
16+48d+36d^2=16+36d
36d^2+12d=0
12d(3d+1)=0
d=-1/3
an=a1+(n-1)d=4-1/3n+1/3=13/3-n/3
Sn=(a1+an)n/2=(4+13/3-n/3)n/2=11
25/3n-n^2/3=22
n^2-25n+66=0
(n-22)(n-3)=0
n=22,n=3(不符合,舍)
故有n=22.
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