等比数列（an）的公比q＞1,a2/1＋a3/1＝3,a1a4＝0.5,则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝?在等比数列中,a6与a7的等差中项等于48,a4a5a6a7a8a9a10＝128的6次方.则Sn＝?已知（an）是等比数列,a2＝4,a5＝32,则a1a2＋a2a3＋

Question

等比数列（an）的公比q＞1,a2/1＋a3/1＝3,a1a4＝0.5,则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝?在等比数列中,a6与a7的等差中项等于48,a4a5a6a7a8a9a10＝128的6次方.则Sn＝?已知（an）是等比数列,a2＝4,a5＝32,则a1a2＋a2a3＋…＋ana（n＋1）＝?请详解,

Answer 1

一下子问3道题目啊?第一题：由条件,得a2a3=a1a4=1/2,所以(1/a2)(1/a3)=2 又1/a2+1/a3=3,及 q>1,解得1/a2=2,1/a3=1,即 a2=1/2,a3=1 从而q=a3/a2=2 a3+...+a8=a3(1-q^6)/(1-q)=2^6-1=63 第二题：a4a5a6a7a8a9a10=(a7/q)(a7/q)(a7/q)a7(a7q)(a7q)(a7q)=a7^7=128^6=(2^7)^6=(2^6)^7 a7=2^6=64 由a6和a7的等差中项为48得2×48=a6+a7 a6+64=96 a6=32 公比q=a7/a6=64/32=2 a1=a6/q^5=32/32=1 数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列.Sn=1×(2-1)/(2-1)=2-1 第三题：a2=2,a5=1/4 所以q^3=a5/a2=1/8 q=1/2 a1=a2/q=4 ana(n+1)=a1q^(n-1)*a1q^n=a1^2*q^(2n-1) a(n-1)*an=a1q^(n-2)*a1q^(n-1)=a1^2*q^(2n-3) ana(n+1)/a(n-1)*an=q^2 所以ana(n+1)也是等比数列 首项是a1*a2=8,公比是q^2=1/4 所以a1a2+a2a3+……+ana(n+1) =8*[1-(1/4)^n]/(1-1/4) =32/3-(32/3)*(1/4)^n