已知95个数a1,a2,…,a95,每个都只能取+1或-1两个值之一,那么它们的两两之积的和a1a2+a1a3+…+a94a95的最小是最小正值2(a1a2+a1a3+…+a94a95)=(a1+a2+...+a95)^2-(a1^2+a2^2+...+a95^2)=(a1+a2+...+a95)^2-95要使所求值取

Question

已知95个数a1,a2,…,a95,每个都只能取+1或-1两个值之一,那么它们的两两之积的和a1a2+a1a3+…+a94a95的最小
是最小正值
2(a1a2+a1a3+…+a94a95)
=(a1+a2+...+a95)^2-(a1^2+a2^2+...+a95^2)
=(a1+a2+...+a95)^2-95
要使所求值取最小正数,上式中(a1+a2+...+a95)=11即可,（10取不到,因为奇数个-1,1这样的数之和不会得偶数）
因此最小值为（121-95)/2=13.
前三躺 我没看懂 怎么回事?
是94年的题 结果13没有问题

Answer 1

本题它的解法是用的二次方展开：
(a1+a2+…+a95)^2=a1^2+a2^2+…+a95^2+2a1a2+2a1a3+…+2a94a95
故,a1a2+a1a3+…+a94a95=[(a1+a2+…+a95)^2-(a1^2+a2^2+…+a95^2)]/2=[(a1+a2+…+a95)^2-95]/2
要求的是最小的正数,必然(a1+a2+…+a95)^2>95,所以a1+a2+…+a95≥10.但是95是奇数,在|ai|=1 (1≤i≤95)的情况下怎么也不可能奇数个±1的代数和是偶数10,所以至少是11.
故,原式=[(a1+a2+…+a95)^2-95]/2≥(11^2-95)/2=13