已知f（x）=（2x-3）9=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a9（x-1）9，则a1+…+a9=，f（9）+8被8除的余数是．

Question

已知f（x）=（2x-3）⁹=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₉（x-1）⁹，则a₁+…+a₉=___，f（9）+8被8除的余数是___．

Answer 1

f（x）=（2x-3）⁹=[-1+2（x-1）]⁹=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₉（x-1）⁹，
令x=1，可得a₀=-1，令x=2，可得-1+a₁+…+a₉=1，∴a₁+…+a₉=2．
f（9）=15⁹=（16-1）⁹=

C

0 9

•16⁹+

C

1 9

•16⁸•（-1）¹+

C

2 9

•16⁷•（-1）²+…+

C

8 9

•16•（-1）⁸+

C

9 9

•（-1）⁹，
除了末项外，其余各项都能被8整除，而末项为-1，故f（9）+8被8除的余数是7，
故答案为：2；7．